December 21, 2013

Sayı Sistemleri Hakkında

Sayı sistemleri genellikle hem sayıların yazma ve konuşma dili ila nasıl ifade edildiğini ortaya koymaktadır hem de dijit sembollerin ve biçim sistemlerinin de kullanılması ile dijital olarak yazı yazma ile ilgili olan bir kavramdır.Bunun yanında tabanı 10 olan desimal sistem de günlük hayatımızda kullanılan sayı sistemi olarak bilinmektedir. Mesela 382 sayısı 3 tane onun karesi 8 tane on ve 2 tane on üzeri sıfır yani bir sayısının toplamından oluşmaktadır.İkili sayı sistemi binary system olarak adlandırılmaktadır. Söz konusu sistemde 0 ve 1 kodları bulunmaktadır. Bilgisayarın iç dizaynının kullanımında ikili sayı sistemi kullanılmaktadır. 0 ve 1’den oluşan kodlamalarla tüm yazılımlar oluşturulmaktadır. Dolayısıyla bu nedenle sayı sistemleri arasında bulunan ikili sayı sisteminin bilgisayarın iç dizaynında önemli bir yeri bulunmaktadır. Bit etiketleri değerlendirildiğinde 1 ile 0’ın farklı kombinasyonlarının kullanıldığı söylenebilir. Bu sayı sisteminde her sayı dijit olarak ifade edilmektedir. Bu sistemde basamaklar ikinin kuvvetleri şeklinde yazılmaktadır. Binary-desimal çevrimini yapmak da pek çok kişi için önemlidir. Her dijitin ikinin kuvveti ile çarpılması sonunda desimal sayı sistemine çevrilmesi söz konusu olacaktır. Aynı zamanda desimal sayıları binary sayılara çevirebilmek de mümkündür. Bunun için yapılması gereken şey Bölme 2 metodu kullanmak olacaktır. Desimal sayı sisteminde 33 sayısının ikili sayı sisteminde kaç olduğunu bulmak için yapılması gereken şey 33’ü sürekli ikiye bölmek olacaktır. Tüm bu bölüm işlemlerinden sonra kalanlar daire içine alınır. En son bölme işlemindeki bölüm kısmından başlayarak son kalana kadar tüm sayılar yan yana yazılır. Bu şekilde onlu sistemdeki bir sayı ikili sistemdeki bir sayıya çevrilmiş olur.

Tüm bunların yanında sayı sistemleri arasında bulunan tam ve ondalıklı sayıların desimale çevrilmesi sırasında da yapılması gereken şey ilk önce binary sayının 2’nin kuvveti şeklinde yazılmasıdır. Binary sayının tam kısmının pozitif 2’nin kuvveti olarak yazılması gerekmektedir. Bunun ardından ondalıklı kısım soldaki ilk dijitten başlayarak sağa doğru negatif 2’nin kuvveti olarak yazılacaktır. Ondalıklı kısımdaki ikinin kuvvetlerinin bayağı kesirli hale getirilmesi söz konusudur. Kesirlerin desimal değerleri bulunmalı ve ardından dijitlerle çarpılmalıdır. Bunun sonucunda çıkan sonuç toplanacak ve böylelikle desimal sayı elde edilecektir.

Tam ve ondalıklı desimal sayıların binary sayılara çevrilmesi işleminde ise iki aşama söz konusudur. İlk aşamada ilk önce tam sayının bölme 2 metodu ile binarye çevrilmesi söz konusu olacaktır. Daha sonra ondalıklı sayının çarpma 2 metodu ile binarye çevrilmesi söz konusu olacaktır. Bu yapılırken ondalıklı kısım 1,00 sayısı elde edilene kadar devamlı olarak iki ile çarpılmalıdır. Bu yapılan işlemde 1,00 sayısı elde edilmez ve işlem sonlandırılırsa gerçek sayının elde edilmesi söz konusu olmayacaktır.

Binary sayı sisteminde 4 işlemin yapılması son derece farklıdır. Toplama işlemindeki kurallar şöyledir.

  1. 0+0=0
  2. 0+1= 1
  3. 1+1= 10
  4. 1+1+1= 11
  5. 1+1+1+1= 100

Binary sayı sistemleri nde aynı zamanda çıkartma işlemi de farklı olacaktır. Bu kurallar değerlendirilirken temel olarak şu işlemler bilinmelidir.

  1. 0-0=0
  2. 1-1=0
  3. 1-0=1
  4. 0-1=1

Binary sayı sistemleri nde yapılan bölme işleminde de bazı kurallar bulunmaktadır.

  1. 0/0=0
  2. 0/1=0
  3. 1/0=0
  4. 1/1=1

Binary sayı sistemleri nde aynı zamanda çarpma işleminin de bazı kuralları bulunmaktadır.

  1. 0x0=0
  2. 1x0=0
  3. 0x1=0
  4. 1x1=1

Sayı sistemleri arasında aynı zamanda oktal sayı sistemi de bulunmaktadır. Bu sayı sisteminde 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamlar kullanılmaktadır.

ikilik-onluk-sekizlik-onaltilik-sayi-sistemleri-tablo